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高三数学说课课件

课件 时间:2017-10-26 我要投稿
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  以下就是小编整理的高三数学说课课件,一起来看看吧!

  教学目的:使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用;

  培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想;提高学生分析、解题的能力。

  教学过程:

  一、知识要点回顾

  1、奇偶函数的定义:应注意两点:①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式(对定义域中任一x均成立)。

  2、判定函数奇偶性的方法(首先注意定义域是否为关于原点的对称区间)

  ①定义法判定(有时需将函数化简,或应用定义的变式:f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。 f(x)

  ②图象法。

  ③性质法。

  3、奇偶函数的性质及其应用

  ①奇偶函数的定义域关于原点对称;②奇函数图象关于原点对称,并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性;③偶函数图象关于y轴对称,并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反;④若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)=0;⑤f(x)为偶函数,则f(x)f(x);⑥y=f(x+a)为偶函数

  而偶函数y=f(x+a)的对称轴为f(xa)f(xa)f(x)对称轴为x=a,

  x=0(y轴);⑦两个奇函数的和差是奇函数,积商是偶函数;两个偶函数的和差、积商都是偶函数;一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。

  二、典例分析

  例1:试判断下列函数的奇偶性

  |x|(x1)0;(1)f(x)|x2||x2|;(2

  )f(x);(3)f(x)x2x1xx(x0)(4)f(x);(5

  )ylog2(x ;(6)f(x)loga。 2x1xx(x0)

  解:(1)偶;(2)奇;(3)非奇非偶;(4)奇;(5)奇;(6)奇。 简析:(1)用定义判定;

  (2)先求定义域为[,再化简函数得f(x)则f(x)f(x),为奇函数;

  (3)定义域不对称;

  (4)x注意分段函数奇偶性的判定;

  (5)、均利用f(x)f(x)0判定。

  例2,(1)已知f(x)是奇函数且当x>0时,f(x)x32x21则xR时x32x21(x0)f(x)0(x0)

  32x2x1(x0)

  (2)设函数yf(x1)为偶函数,若x1时yx21,则x>1时,yx24x5。

  简析:本题为奇偶函数对称性的灵活应用。

  (1)中当x<0时,x0,则f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21,∴x<0时,f(x)x32x21

  也可画出示意图,由原点左边图象上任一点(x,y)关于原点的对称点(x,y)在右边的图象上可得y(x)32(x)21yx32x21。

  (2)中yf(x1)为偶函数f(x1)f(x1)f(x)的对称轴为

  x=1故x=1右边的图象上任一点(x,y)关于x=1的对称点(x2,y)在

  (可画图帮助分析)。 yx21上,∴y(x2)21x24x5。

  本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。

  练习:设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称,当x[2,3]时g(x)2t(x2)4(x2)3(t为常数),则f(x)的表达式为________。

  例3:若奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,试解关于a的不等式f(a2)f(a24)0。

  分析:抽象函数组成的不等式的求解,常利用函数的单调性脱去“f”符号,转化为关于自变量的不等式求解,但要注意定义域)。

  解:依题意得f(a2)f(a24)f(4a2)(∵f(x)为奇函数) 又∵f(x)是定义在(-1,1)上的单调增函数

  1a21∴1a241

  2a24aa2

  ∴解集是{aa2}

  变式1:设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1m)f(m),求实数m的取值范围。 |1m||m|简解:依题意得21m2

  2m21 21m

  (注意数形结合解题)

  变式2:设定义在[-2,2]上的偶函数y=f(x+1)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)求实数m的取值范围。

  11m3简解:依题意得1m3

  |1m1||m1|1m2 2

  例4,已知函数f(x) 满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),(x,yR),且

  (1)f(0)=1,(2)f(x)的图象关于y轴对称。 f(0)0,试证:

  (分析:抽象函数奇偶性的证明,常用到赋值法及奇偶性的定义)。 解:(1)令x=y=0,有f(0)f(0)2f2(0),又f(0)0∴f(0)1。

  (2)令x=0,得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)

  ∴f(y)f(y)(yR)

  ∴f(x)为偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称。

  归类总结出抽象函数的解题方法与技巧。

  变式训练:设f(x)是定义在(0,)上的减函数,且对于任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y) y

  1(1)求f(1);(2)若f(4)=1,解不等式f(x6)f()2 x

  (点明题型特征及解题方法)

  三、小结

  1、奇偶性的判定方法;

  2、奇偶性的灵活应用(特别是对称性);

  3、求解抽象不等式及抽象函数的常用方法。

  四、课后练习及作业

  1、完成《教学与测试》相应习题。

  2、完成《导与练》相应习题。

本文来源:/kejian/1117773.html
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